在中,任取行与列(),位于这些行、列交叉处的个元素,不改变它们在中所处的位置次序而得的阶,称为矩阵的阶子式。
比如,取其中的一、三行和一、四列:
交叉处总共有4个元素,保持相对位置不变构成的阶就是该的一个二阶子式。
设
是
的
,
是集合
的一个
元子集,
是集合
的一个
元子集,
是
的
阶
,其中抽取的
行的行号是
中所有元素,
列的列号是
中所有元素。那么:
比如,取其中的一、三行和一、三列,所取的行号、列号相同,得到的就是该的一个二阶主子式:
而取前一行一列得到的就是一阶顺序主子式,取前二行二列得到的就是二阶顺序主子式,取前三行三列得到的就是三阶顺序主子式:
在同济大学的《线性代数第六版》中是通过子式来定义的(该定义和我们课程中的定义是等价的,证明略):
设在中有一个不等于0的阶子式,且所有阶子式(如果存在的话)全等于0,那么称为的最高阶非零子式,数称为矩阵的秩。