之所以称之为一阶线性微分方程，是因为如果将上述微分方程等号的左侧看作关于的函数，即：

那么该函数符合，也就是满足（同学们可以自行验算下）：

• 齐次性：
• 可加性：

“齐次”与“非齐次”则和类似，后面会看到一阶线性微分方程和线性方程组确实很类似。

一阶齐次线性微分方程是，可以求得其如下：

其中。

对于一阶非齐次线性微分方程可以用所谓的 常数变易法 ，该方法说如果将一阶齐次线性微分方程的中的常数替换为未知函数，那么就得到了一阶非齐次线性微分方程的，即：

下面将求出来。运用可以求出一阶非齐次线性微分方程的的为：

将和代入一阶非齐次线性微分方程可得：

所以一阶非齐次线性微分方程的为：

可以将上述改写为如下的两项之和，其第一项为一阶齐次线性微分方程的，其第二项为一阶非齐次线性微分方程的：

为什么常数变易法是可行的呢？这里来解释一下。据说常数变易法是法国数学家拉格朗日给出的：

我们无从得知拉格朗日当时是怎么思考的，下面给一种可能的思路。对一阶非齐次线性微分方程进行如下求解：

上面没有完全求出来解，因为等式右侧还包含有，不过可以观察出解的情况。令，所以上述解可以改写为：

这就是常数变易法一开始就笃定是非齐次的的原因。