如下的二元二次方程中包含的以及，都是标准形：

可以通过转为标准形，比如在就介绍过一个例子：

因为标准形对应的都是，所以这个过程被称为合同对角化（Diagonalization via congruence martix）：

合同对角化的方法不只一种，比如正交合同对角化，以及拉格朗日配方法。

因为都是，所以都可以通过转为标准形，这种方法又被称为正交合同对角化（Diagonalization via congruence and orthogonal martix）。

比如在就介绍过一个例子：

与对应的其实是同一个曲线，只是在不同的坐标系下：

还可以通过拉格朗日配方法（Lagrange method to complete the square）来完成合同对角化，具体步骤为：

        （1）遇到二次型中的平方项，就把含有的项集中起来，然后配方；

        （2）遇到，且没有平方项或，则进行函数换元：

上述操作会产生平方项，再回到（1）去尝试配方；

        （3）不断重复（1）、（2），直至消去所有的交叉项。

比如在就介绍过一个例子：

和也对应的是同一个曲线，只是在不同的坐标系下：

之所以会有两种方法，并且得到不同的，是因为二次型可以被变换到不同的下去。

比如上面两个例子中提到的二次型方程被变换到了以及：

或者说的可以和不同的进行。