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幂级数的性质

1 幂级数的加减乘除
已知的为，另一个的为，那么有：

2 幂级数的性质
设的为，其为，其为，则：
  • 在其上
  • 在其上，并有逐项积分公式：

    逐项积分后得到的和原级数有相同的

  • 在上，并有逐项求导公式：

    逐项求导后得到的和原级数有相同的

  • 在上具有任意阶导数

上述定理的出现也是基于实践中遇到的问题。比如在微积分发展的初期，为了计算，顶级高手牛顿、莱布尼兹就是通过的逐项积分得到结果的（这里要求的是，和上面定理给出的基本上是一样的），即：

将任意常数写作，则上式可以改写为：

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