上述定理和其实是一回事，只是从的角度重新讲述了一遍。具体来说是这样的，上述定理将看作，其对应的就是泰勒级数，而泰勒展开式是对两者关系的描述：

上述定理还有几何意义，这里举例说明一下。比如对于，根据上述定理可写出其在点处的泰勒展开式：

该泰勒展开式的几何意义是，随着的增大，泰勒级数的会越来越接近它的，如下图所示。而当时有，这就无法展示了。

其中提到的泰勒级数的为：

上述定理还提到了中的，该余项的几何意义是和的差值，如下图所示。

当时才有时有，我们可以验证一下的是否满足该条件。写出在点处的：

其中是和之间的某个值。所以在点处的是满足条件的，即：

上述求解中运用了这个结论，该结论是这么来的，，根据可知，据此就很容易得出。

最后还可以计算一下泰勒级数的，可用换元得到，对于换元后的有：

根据，所以的为，从而可知泰勒级数的也为，即其为。

综上，最终得到了在点处的完整的泰勒展开式：