设随机变量：
相互独立，服从同一分布，且有相同的数学期望和方差：
则随机变量之和的标准化变量：
的分布函数对于任意满足
因此，当充分大时，近似的有
比如，在某时刻，一个城市的耗电量是大量用户耗电量的总和；或者某物理实验的测量误差是许多可加的微小误差的总和，这两者往往近似地服从正态分布。
在上图中，一开始是一个看上去很奇怪的分布，但当它和自身反复相加，情况发生了改变，加到第七次的时候就看上去很像正态分布了
