大数定律

马同学

大数定律

这里总共介绍了三个大数定律，主要区别如下：

$\begin{array}{c|c} \hline \quad \quad &\quad 分布\quad&\quad 独立性\quad&\quad 方差\quad\\ \hline \\ \quad伯努利大数\quad & \quad伯努利分布\quad & \quad独立\quad & \quad无要求\quad\\ 辛钦大数 & 同分布 & 独立 & 无要求 \\ 切比雪夫大数 & 无要求 & 不相关 & 同上界\\ \\ \hline \end{array}$

设 $n_A$ 是 $n$ 次重复独立实验中事件 $A$ 发生的次数， $p$ 是事件 $A$ 在每次实验中发生的概率，则对于任意正数 $\epsilon > 0$ ，有：

$\lim_{n\to \infty}P\left(\left|\frac{n_\text{A}}{n}-p\right| < \epsilon \right) = 1$

或：

$\lim_{n\to \infty}P\left(\left|\frac{n_\text{A}}{n}-p\right| \ge \epsilon \right) = 0$

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