设空间是由分片光滑的闭曲面所围成，的正向为的外侧。若函数、与在曲面（连同边界）上具有一阶连续偏导数，则有：
上述公式称为 高斯公式 （Gauss's law）。
已知及其表面外侧，然后分情况讨论， （1）设在面上的投影区域为，由、以及组成，其中和分别由函数和给定，这里，取下侧，取上侧，是以的边界曲线为而平行于轴的柱面上的一部分，取外侧。
根据，由：
根据，有：
因为上任意一块曲面在面上的投影为，根据，有：
综上可知：
（2）和（1）中类似，设在面上的投影区域为，外侧表面可由、以及组成，其中和分别由函数和给定，这里，取后侧，取前侧，是以的边界曲线为而平行于轴的柱面上的一部分，取外侧。那么可得：
同样的，可得：
（3）如果无法满足（1）、（2）中的要求，那么可将分成有限个小的空间，使得每个小的空间都可以满足（1）、（2）中的要求，然后套用（1）、（2）中的结论计算并相加，将公共部分抵消后依然可以得到（1）、（2）中的结论。
然后将（1）、（2）中的结论相加就可以得到高斯公式：
高斯公式也不好记，为了帮助记忆让我们引入向量函数：
以及引入三维的：
借助可得：
所以高斯公式可以改写如下：
改写后的高斯公式一方面也是更好记忆了，一方面意义也更很明显了。设在上定义有向量函数，其外侧表面上定义有向量函数，如下图所示。
那么高斯公式说的就是，上的可通过其外侧表面上的来计算：
