通过举例来说明一下上述定义，如下图所示，为空间坐标系内一光滑曲面，曲面上某点对应的函数值为。

把任意分成个小曲面，其中第个小曲面记作，如下图所示，同时也代表第个小曲面的面积。

观察以及其上一点，该点对应的函数值，如下图所示，据此可作乘积。

将这个小曲面对应的乘积累加起来的结果是，当曲面被划分的越来越细时，也就是时，若该黎曼和的极限存在就得到了如下积分：

上述积分是在曲面上进行的，又其中的是面积，所以该积分称为在曲面上的对面积的曲面积分。的意义不同则的意义也不同，比如如果为曲面的面密度时，那么曲面的质量就为：

上述定理类似于、中对积分区域的拆分，可参考和，就不再证明和解释。

设由函数给出，该函数具有一阶连续偏导数，这说明是一光滑曲面。设在面上的投影为，如下图所示，其上定义有连续函数。

把任意分成个小曲面，其第个小曲面在面上的投影为，如下图所示，同时也代表该投影的面积。

根据之前学习过的可知：

根据，在投影上存在点，使得上式可以改写为：

在上任取一点，该点在面的投影必然落在上，如下图所示。

根据上图，结合上是函数曲面的一部分，所以点可以改写为，所以该点对应的函数值为，如下图所示。

综上，所以对面积的曲面积分的定义中提到的此时可改写如下：

由于函数以及函数都在上，可以证明，当时，上式等号右侧的极限与下式的极限相等：

并且这个极限在本节所给条件下是存在的，因此的极限也是存在的，根据对面积的曲面积分的定义以及，所以：

上式就是由函数给的计算法，从记忆的角度来说，就是将替换为曲面对应的函数，以及将替换为曲面的，即：

如果曲面由函数给出时，或者由函数给出时，也可以类似地去计算，这里就不再赘述了。