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内点、外点和边界点

1 内点、外点和边界点
任意一点和任意一个的关系必然是以下三种之一：
  • 内点 （Interior point）若存在点的某邻域，使得，则称为的内点，必有
  • 外点 （Exterior point）：若存在点的某邻域，使得，则称为的外点，必有
  • 边界点 （Boundary point）：若点的任一邻域内既含有属于的点，又含有不属于的点，则称为的边界点

比如在下图中，某用黑色封闭曲线围出的红色区域来表示，其中的点是的内点，点是的外点，点是的边界点。

2 边界
的边界点的全体称为的 边界 （Boundary），记作。

下图中给出某点集及其边界，其中用实线表示了中属于的部分，用虚线表示了中不属于的部分。同时还可看出，边界点，边界点。

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