比如在下图中，左侧是面内的某曲线，右侧是将该曲线作为母线，绕轴旋转一周得到的旋转曲面。

下面详细推导下面上的曲线绕轴旋转一周所成的旋转曲面的方程，其它的情况可自行举一反三，后面的例子中也会有所涉及。

以下图为例，其中有面上的曲线及其上的任一点，以及曲线绕轴旋转一周所成的某旋转曲面，还有点旋转后所得的该旋转曲面上的任一点。

设曲线的方程为，点的坐标为，点的坐标为，可推出：

• 因点为曲线上的任一点，所以有
• 因点由点绕轴旋转所得，该变换过程不会改变坐标，所以有
• 因点由点绕轴旋转所得，该变换过程也不会改变和轴的距离，所以点与轴的距离等于以点与轴的距离，如下图所示。

  从而可以推出：

综上，所以有：

也就是说，满足方程。因为点是旋转曲面上的任一点，所以也是该旋转曲面的方程。