点到平面的距离

已知是平面外一点,则其到该平面的距离为:

这里解释下上述定理的推导过程。和上一节类似,也需要分情况讨论。

        (1)如下图所示,为平面外一点,为在该平面上的任意点,过点作一,构造出直角三角形。其中的夹角为

因为有:

结合上,所以点到上述平面的距离为:

因为在平面上,所以有:

所以:

        (2)这里还要考虑到像下图这样的情况,的夹角为钝角。

此时会借助的夹角,如下图所示。

此时点到上述平面的距离为:

        (3)综上,可以得到 点到平面的距离公式

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