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直线与平面的夹角
直线与平面的夹角
(Angle between a line and a plane)的定义如下,当:
直线与平面不垂直时,规定直线与平面的夹角为该直线和它在平面上的投影直线的夹角
(
)
直线与平面垂直时,规定直线与平面的夹角
若直线的一个
为
,平面的一个
为
,则
直线与平面的夹角正弦的求解公式
为:
这里解释一下上述定理的推导过程,在下图中:
有平面
,以及平面
的一个
和一个
有直线
,以及直线
的一个
,还有直线
在平面
上的
为直线
直线
与直线
的夹角为
,这也是直线
与平面
的夹角
直线
与法线
的夹角为
,显然有
结合上
,所以有:
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