这里解释一下上述定义，假设有平面及平面，各自的分别为和，分情况来讨论一下。

        （1）和的为锐角（或直角）的情况，如下图所示。注意图中还标注了两个平面之间所夹的一个角，其角度也为，这里不做证明，只是进一步解释下定义法向量夹角为两平面夹角的合理性。

根据，所以有：

        （2）和的夹角大于的情况，如下图所示。

此时我们会选择和的夹角作为两平面夹角，如下图所示。

根据，所以有：

        （3）综上，可以得到 两平面夹角余弦的求解公式 ：