通量计算的思路还比较简单，就是把圆上的向量加起来，向外多的就说明是净流出、向内多的就说明是净流入：

但是这个圆上的向量特别复杂，我们应该怎么加？

下面是一间房子，请无视我们的灵魂画法：

为了方便数学建模，我把它表示为一个多边形：

屋外下着垂直于地面的雨滴：

如果屋顶有一个天窗忘了关，地面就会有一滩水渍：

如果是侧面的屋顶有同样大小的天窗忘了关，地上的水渍就会小一些：

如果是在垂直的墙壁上的窗户忘了关，可以想见，地上是不会有水渍的。

可以观察到，水渍在雨水和窗户垂直的时候取到最大值，相切的时候取到最小值。在中间的时候水渍的大小是窗户在与雨水垂直方向的投影。

落入房间的雨水其实就是通量，因此上面的观察对通量的计算很有帮助。先让我们把最复杂的圆分为个圆弧，只要把每个圆弧的通量算出来，加起来就得到了整个圆的通量：

来观察其中的一段圆弧段，用切线段来近似该圆弧段，用切线段的单位法向量来近似圆弧段的法向量（规定单位法向量的方向要指向圆外）：

假设圆弧上某一点对应的水流速度向量为（速度向量一般用，这里用是为了表示下面的推论对一般的向量场也适用）：

在速度场连续的情况下，可以认为整个圆弧段上的水流速度都为。当与单位法向量一致时流出达到最大，相反时流入达到最大：

与单位法向量夹角小于为流出，大于为流入，而与单位法向量垂直时既不流出也不流入：

上面这一切都可以通过点积来表示：

那么圆弧段上的通量为：

假设用曲线来表示圆，只需要将线上的所有圆弧段的通量累加起来就可以得到圆的通量：

更一般的可以计算出各个圈的通量。下面只给出各个通量的正负：

可以看出，当的时候是净流出；的时候是净流入；的时候没有流出也没有流入。

综合上面的分析，可以得到通量的定义为：