超几何分布

马同学

设有 $N$ 件产品，其中有 $M$ 件不合格品，随机抽取 $n$ 件产品，则其中含有 $m$ 件不合格产品的概率为

$P(X=m)=\frac{{M\choose m}{N-M\choose n-m}}{{N\choose n}},m=0,1,\cdots,r$

其中 $r=min(M,n)$ 。此时称 $X$ 服从 $\color{Salmon}{超几何分布}$ ，可以记作：

$X\sim h(n,N,M)$

其数学期望和方差为：

$E(X)=n\frac{M}{N},\quad Var(X)=n\frac{M}{N}\left(1-\frac{M}{N}\right)\left(1-\frac{n-1}{N-1}\right)$

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