对于的一组、、、,若满足:则称这组、、、为的一个 分割 (Partition of sample space)。
上述定义的分割指的是互不重叠、完全覆盖的一组。比如和其是的一个分割,如图 1 所示。再比如,图 2 中的、、和也是的一个分割。
设、、、为的一个分割,且对于任意,有。则对任意,有:
因为、、、为的一个分割,所以、、、两两之间,根据,对于任意,有:
即、、、两两之间。因为,结合上、以及,所以有:
全概率公式表明,若要计算某的发生概率,我们需要考虑所有可以导致其发生的条件。具体来说,的发生概率,等于所有条件的发生概率,与在这些条件下发生概率的乘积之和: