A选项不正确，对于单变量函数，导数存在意味着函数可微，导数存在与微分存在互为充要条件

B选项不正确，雅可比矩阵的存在并不一定意味着多变量函数可微。多变量函数的可微性需要满足更多条件

C选项正确，对于单变量函数，导数存在确实是可微的充要条件，即导数存在意味着函数可微，反之亦然。

D选项不正确，多变量函数的可微性不仅仅依赖于偏导数的存在，还需要满足其他条件，如函数在某点的连续性和偏导数的连续性等。