有没有解，就看是不是在的中。如果在，那么说明中有一个或者多个向量与之对应，因此有解；否则无解：

那么当时，说明在的，根据可知，这也说明在的中：

所以此时有解。同理可知，当时无解。

假如的是，是中的平面：

若在值域平面内，该有解，此时有；否则无解，此时有：

这个定理很好理解，根据，当的时候，是，因此中的也一定在中，所以一定有解：