通过变换得到的为
(1)假如
(2)假如
(3)如果无法使得第一行第一列为非零元素,这说明第一列全为0,那么就跳过该列,看第一行第二列是否可以进行(1)(2)的操作。
(4)假设除了第一行外,其余行的第一列都变为了零元素,那么就看第二行第二列,重复(1)(2)(3)的操作,最终可以得到
(5)在
因为
由于
举个简单的例子,比如矩阵
就变换为了
且有:
所以求矩阵
在列上进行如下表中的三种变换,称为
初等列矩阵乘上矩阵
该矩阵的特点是左上角是
上述操作可以总结为(证明略):
得到的标准形矩阵是唯一的,且有: