下面对其中两个性质进行下直观地解释。

如果用筛子的眼来理解矩阵的秩，、可以看作两个筛子：

忽略掉厚度，可以有网格两个圆来表示这两个筛子，可以看到各自的筛眼大小不同，也就是各自的矩阵的秩不相同：

当这两个筛子叠在一起的时候，叠加部分的筛眼变小了，比单独某一个筛子的筛眼要小：

所以此时有：

当然还有可能、如下：

这时叠在一起时，叠加部分的筛眼等于其中某一个筛子的筛眼：

所以此时有；

综合起来就是：

下面给出该性质的直观解释。满秩矩阵可以看作完全没有筛眼的筛子：

这样两者复合，筛眼大小就完全取决于：

所以可得到满秩矩阵复合的性质：