所以升维后的依然，可以所在行的的所有。

但是因为下面全是零元素，所以升维后的的无法表示下面的行，需要、、、分别去表示各自所在行的，因此，的为：

该证明就是将上面的思路严格化，比较繁琐，这里就不写出了。上面的证明并没有用到这个条件，所以对非依然成立。

容易判断其中的两个矩阵是（对进行后可得：

这其实是，它的就是非零行的个数，所以是。又因为，所以也是。同理可证是。

所以，根据可知：

(1)式的左边可推出（        （1）证明。假设：

根据可知，存在、和、，使得（其中、分别为阶、阶）：

可以构建如下两个，并且根据可知，这两个矩阵都是：

可以进行如下的：

的也是，在中，和下面的以及中的部分一起升维成新的，因为，所以依然线性无关，同样的道理的也和上下的一起升维成新的。又因为右侧全是，所以与组成的新向量组，依然是的，所以的可能为：

还有部分，这些和上面的一起升维后，可以加入到中，它们可能被，此时保持不变；或者不能被，此时会增加。因此：

综上，以及可知：

        （2）通过交换一二行可得，根据（1）的结论可知：

交换一二行是不改变的，所以：

(1)式的右边类似于，根据，它的就是对角线上的之和：

综合、、式可得：