假设是的一个，则中每个可唯一地表示为：
上式的系数可以组成向量：
我们将其称为在下的坐标向量，或者简称为在下的坐标。
这里需要证明下中每个可唯一地表示为：
（1）首先，是的一个，所以中的任意可表示为：
（2）假设存在另外的表示方式：
那么两种表示方式相减有：
因为是，上式要成立系数只能全部为 0，所以有：
因此不存在另外的表示方式。
选择一个后，就可以给出中某个向量的坐标，不同的基下坐标会不同，下面给出两个例子。
比如下面是一张色卡，上面标注出了“粉暖”这个颜色的色值，也标注出了该颜色的色值（也就是值）：
色卡是拿来比对颜色用的，比如调制油漆的时候，就用色卡来比对下，看看颜色是否调制合适了。下面是各种各样的色卡：为什么使用呢？理论上可以表示整个色彩空间，但实际上，由于颜料的原因，无法调制出纯黑色，顶多调出深灰色。
所以在印刷时，人们采用了专门增添了黑色，以弥补的不足。亦即由青（C）品红（M）黄（Y）以及黑（K）所组合出的色彩系统：
虽然增加了一种颜色，但理论上是多余的，因此、表示的是同一个色彩空间。
“粉暖”是色彩空间中的一个向量，根据上图可知，“粉暖”这个向量在基和基下的坐标分别为：
再比如已知中的两个不同的：
那么同一个在这两个下的坐标分别为：
可以分别图示如下：
值得注意的是，的表示方式和它在自然基下的坐标是一样的，即：
关于这点，同学们请根据符号和上下文进行区分，我们在课程中也会尽量交代清楚。
