设有两个
及
，若向量组
中的每个向量都能由向量组
，则称向量组
能由向量组
线性表示。
若向量组与向量组能相互线性表示，则称这两个向量组，也可以说和是。
容易算出向量组和向量组可以相互线性表示，因此，这两个向量组是等价向量组。
通过数格子可以知道这4个向量为：
容易算出向量组可以由向量组线性表示：
反过来，向量组也可以由向量组线性表示：
也就是说这两个向量组可以相互线性表示，因此，这两个向量组是等价向量组。
除了三原色外，现实中还常常使用一种印刷三原色：
这两种三原色可以互相调出。也就是说，可以由调出，反之亦然，因此这两种三原色组成的向量组是等价向量组：
的是相等的：
假设有两个向量组：
则：
（1）先证“”
首先：
因为和等价，意味着两者可以相互线性表示。中每一个元素可以由线性表示，反之亦然。
那么，每一个都可以由线性表示出来，所以可得：
但不知道是什么实数，如果为任意实数则：
如果不为任意实数则有（如果不理解下面的结论，可以想想，比如，其余为任意实数时的情况）：
即不知道是什么实数的情况下有：
同样可以得到：
进而推出：
（2）再证“”
是所有的A的线性组合，是所有的的线性组合，两者相等，说明：
所以两者可以相互线性表示，即和等价。
用颜色来解释上面的定理就是，既然和是等价向量组，那么可以调出所有的颜色，所以也可以调出来所有的颜色：
