满足下面两个条件的函数就称为（一般用来表示线性函数，它是英文线性，Linear，的首字母）：

• 齐次性：
• 可加性：

过原点的直线函数：

根据线性函数的定义，可以验证该函数是线性函数：

• 齐次性：
• 可加性：

同理，也满足齐次性和可加性，也是线性函数。

比如这个抽象函数，容易验证它是一个线性函数：

• 齐次性：
• 可加性：

很显然，它是没有办法改写为矩阵函数的。