（1）假设下列向量组线性无关：

那么的定义，当且仅当有：

将向量升维后，同样有当且仅当（否则前三个分量不会为0）:

所以线性无关的向量组，升维后仍然线性无关。

        （2）假设下列向量组线性相关：

那么的定义，存在不全为的，使得：

将向量降维后同样有：

所以线性相关的向量组，降维后仍然线性相关。