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定积分的换元法

若函数在区间上，函数满足：

        （1）；

        （2）在（或）上具有连续导数，且其值域，

则有:

 由条件可知和都是的，根据可知这两者都；又根据可知这两者都存在。

设是的一个，根据，有：

设，根据，可得：

这说明是的一个，根据，有：

又由及可知：

所以：

定积分的换元法和有点类似，这里进行一下比较：

  • 不定积分换元时，只需要替换；而定积分换元时，还需要替换
  • 不定积分换元后还需要将进行回代，以便得到以为自变量的；而定积分换元法不要求存在反函数，这是因为换元后运用就可得到（实数）结果，不需要回代
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