设函数由函数和函数复合而成,在有定义,若,函数在点,则:
还可以写作(也就是符号可以穿透):
根据函数在点可知,再根据可得,,时有:
很显然时上式也满足,所以可改写为,,时有:
由可得,对于上面的,,时有:
综上,从而:
即。
上述定理和非常相似,只是没了的限制。这个条件,其实就是为了规避不是的情况,具体可以查看。
设函数由函数和函数复合而成,在有定义,若函数在点,且,而函数在点,则函数在点也。
根据上一节的定理有:
因为这里给出了函数在点,且,所以上式可以改写为:
所以函数在点也。
“是连续函数”和“、是连续函数”两者大同小异,这里进行一下比较: