连续函数和、差、积、商的连续性

马同学

连续函数和、差、积、商的连续性

1 连续函数和、差、积、商的连续性

定理 .设函数 $f(x)$ 和 $g(x)$ 在 $x_0$ 点连续，则它们的和（差） $f\pm g$ 、积 $f\cdot g$ 以及商 $\frac{f}{g}$ （ $g(x_0)\ne 0$ ）都在 $x_0$ 点连续。

比如，之前证明过 $\sin x$ 、 $\cos x$ 是连续函数，因为 $\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}$ ，所以根据本节的定理可推出当 $\cos x\ne 0$ 时，也就是 $x\ne k\pi+\frac{\pi}{2},k\in\mathbb{Z}$ 时， $\tan x$ 是连续函数。或者说 $\tan x$ 在自然定义域上是连续函数：