上述定义极具抽象性，是一个典型的公理化定义：它并非直接给出的具体形式，而是通过确立实值函数必须满足的三个公理（即之前提到的 柯尔莫哥洛夫公理 ）来进行刻画，其逻辑结构如下图所示。

由柯尔莫哥洛夫确立的这三个公理有着深刻的现实基础，有力地体现了人们对“概率”这一概念的直观认识：

• 非负性公理：人们通常认为概率不会是负数。例如，我们可能说“降水概率是 27%”，但不会说“降水概率是 -13%”；同样，中奖概率可能仅为 0.000001%，但它仍旧是一个非负值
• 规范性公理：对于样本空间这样必然发生的事件，人们通常会说该事件的发生概率为 1，或者说 100% 会发生。例如，抛掷硬币时，"正面朝上或反面朝上"的概率为 1，因为这是必然的结果
• 可加性公理：当事件（即不能同时发生）时，由它们构成的联合事件的概率可通过简单相加得到。例如，抛掷骰子时，“掷出偶数点”的概率可由“掷出2点”、“掷出4点”以及“掷出6点”的概率相加得到，如下图所示

基于概率的公理化定义，我们可以立即推导出以下重要结论：

结合上述定理可知，概率的公理化定义实质上刻画了一个实值函数，它将样本空间中的每个事件映射为闭区间之间的某实数，这个实数即为该事件的概率，如下图所示。特别地，有以及。