定义 .对于两个、，如果满足以下条件：

则称与 相互独立 （或简称 独立 ）；否则称与 不独立 （或称为 相依 ）。

上述定义可通过来解释。当时，意味着的对的没有影响，换句话说，和之间没有关系。结合上，就可推导出独立的定义：

有的同学可能会想：为什么不通过来定义独立性？以下是一些可能的原因：

• 普适性：要求，而适用于包括、的所有情况。这可能是最重要的原因
• 对称性：侧重对的影响，而体现、的相互独立
• 教学友好性：要用到，这在初高中教学中不利于普及

还可以借助一个段子来通俗理解上述定义。一位谨慎的旅行者在坐飞机时非常担心遭遇恐怖袭击。他研究后发现，飞机上有两拨恐怖分子的概率几乎为零。于是，他得出一个结论：为了确保安全，他决定自己也成为一名恐怖分子，具体做法是在每次飞行时携带一枚炸弹，如图 1 所示，认为这样就能降低风险。

让我们用数学语言更清晰地阐述这个段子。设：

这两个事件是独立的，这意味着旅行者扮作第一拨恐怖分子并不会影响飞机上出现第二拨恐怖分子的概率，即，或者说有。

定义 1. 设、、是上的三个，若满足以下条件：

则称、和 两两独立 。若在此基础上，还满足：

则称、和 相互独立 。

关于定义 1 ，需要强调的是，、和的两两独立性不能推出它们的相互独立性。一个通俗的例子是图 2 中展示的波罗梅奥环（Borromean Rings）。仔细观察可以发现，其中任意两环没有交叉、相互分离，因此可称之为“两两独立”；然而，这三个环却彼此交叉、无法分开，因此并不是“相互独立”的。

定义 .设在中有个、、、，对于任意的，若以下等式均成立：

则称这个、、、 相互独立 。