趋于无穷的函数极限、趋于正无穷的函数极限、趋于负无穷的函数极限几乎一样，区别在于：

下面以某函数为例来解释下趋于无穷的函数极限，其余两者都差不多。

假设某函数图像如下：

定义中说当大于某正数时有定义，从图像上看就是两侧有定义即可，中间部分有没有定义是无所谓的：

因为是无所谓的，为了讲解方便，我们一般还是默认的定义域为。

通过观察，可知函数图像围绕下图中的黑色虚线上下波动，且越来越靠近该黑色虚线，所以可合理猜测时的极限为，也就是该黑色虚线：

随便给一个，以为中心作一个区间，也就是下图中的绿色区域。可以找到，在的左侧以及的右侧，函数的图像都在绿色区域内，让我们用红色来表示：

不断缩小，总，在的左侧以及的右侧，函数的图像都在绿色区域内：

上面所说的用数学符号来表示即为，，，时有。根据本节的定义，所以有。