为了更直观地理解上述定义，我们通过几个例子来说明：

• 多边形集合：如下图所示，这里展示了一个多边形的集合，其中每个多边形都是这个集合的元素
• 圆的点集：如下图所示，圆可以看作所有与圆心距离为的点的集合。该集合可用代数表示为
• 生活中的集合：比如工作日可通过集合表示为“”

集合的包容性使其成为数学中的基础概念，许多数学结构（如函数、向量空间等）都建立在集合的基础之上。在概率论中，集合同样作为基础的数学结构发挥着重要作用。

集合可以用 韦恩图 （Venn diagram）来直观表示，如下图左侧所示，其中的封闭曲线（圆）表示集合，而封闭曲线内的蓝点则对应集合的每个元素。如果不关心具体的元素，也可以仅作出表示集合的封闭曲线，如下图右侧所示。

例如，对于集合，由于是集合的元素，因此有，如下图左侧所示；而不是集合的元素，因此有，如下图右侧所示。

上述两种关系可以通过韦恩图来直观表示，如下图所示。

特别地，若且，则称等于，记作；若且，则称为的 真子集 （Proper subset），记作。

引入上述定义的意义在于，我们可以通过全集来明确研究对象的范围，从而划定讨论的边界。这是科学研究中基本且必要的步骤，有助于聚焦目标，确保讨论围绕特定的对象展开。

比如在研究所有水果时，对应的全集为。全集的两个子集：

自然是我们的研究对象。而集合就不在研究范围之内，如下图所示。

下图展示了交运算的两种情况，阴影区域为运算结果，该区域的元素属于且属于。为明确研究的范围，图中添加了一个外侧方框表示全集，这一表示方法将在后续图例中延用。

而下图展示了并运算的两种情况，阴影区域为运算结果，该区域的元素属于或属于。

又下图展示了差运算的两种情况，阴影区域为运算结果，该区域的元素仅属于而不属于。

最后，下图展示了补运算的两种情况，阴影区域为运算结果，该区域的元素为全集 中不属于给定集合的所有元素。

在认识了上述运算性质后，我们要对其中的 德摩根定律 （也称为 反演律 、 对偶律 ）进行一些补充，

• 记忆口诀：长杠变短杠，开口换方向，如下图所示。
• 结合实际：设为“戴眼镜的学生”，为“穿衬衣的学生”，则为“或戴眼镜，或穿衬衣”，为“又戴眼镜，又穿衬衣”，所以（值得注意的是，日常用语中的“或”一般为不可兼或，即只能满足其中一项，例如“或戴眼镜，或穿衬衣”通常理解为：要不戴眼镜，要不穿衬衣；而数学中的“或”为可兼或，即可以满足其中一项，也可以同时满足两项，此时"或戴眼镜，或穿衬衣"应理解为：或只戴眼镜，或只穿衬衣，或既戴眼镜又穿衬衣）：

• 推广：德摩根定律拓展到多个上也是成立的：