替换之后：

因此按照定义：

        （2）思路。根据有：

所以下面要证明：

其中，为全排列的，为全排列的。

那么就是要证明：

• 调换顺序后可以变为
• 调换顺序后对应的逆序数的奇偶性相等，这样不会改变符号

下面来证明以上两点。

        （3）为了不至于太难以理解，下面用来进行说明：

根据定义，的以及符号为（脚标第一项都是按照“”排列的，第二项是）：

按照之前的分析，需要的以及符号为（脚标第二项都是按照“”排列的，第一项是）：

的中的一项，总是可以通过调换顺序可以得到的中的一项，这种调换顺序总共也就如下六种情况，可以看到调换顺序后的对应关系是唯一的，并且符号也不会发生变化：

推广到阶行列式，总能通过调换顺序得到（并且这种对应关系是唯一的）：

因此可以得到：

        （2）根据可知：

所以综合起来就是：