拉格朗日中值定理的意思是，、之间存在某点（甚至不止一点），其与、的连线平行：

若旋转曲线使得，那么就变为了，所以说是拉格朗日中值定理的特例：

下面再通过一个生活中的现象来理解下拉格朗日中值定理，就是交通管理中的区间测速：

假设在时间点采集到汽车的位移为，时间点采集到汽车的位移为，由此可以算出其平均速度为，也就是、的连线的斜率：

在整个路程中的瞬时速度可能：

• 如果是匀速前进：那么整个路程的瞬时速度必然始终等于平均速度
• 如果是变速前进：那么整个路程的瞬时速度必然有大于、等于、小于的情况

下面是变速前进的动画，某点的斜率就是当时的瞬时速度。为金黄色时瞬时速度大于，为紫色时（也就是平行闪烁时）瞬时速度等于，为红色时瞬时速度小于：

所以如果限速为，而区间测速测出平均速度为，那么根据拉格朗日中值定理，就可以判定路程中必然至少有一个点超速。