那么,使得。
(1)。此时函数为常值函数,在上处处为。
(2)。因为,所以和至少有一个不在端点上。设不在端点上,且,此时显然是,又由于在开区间上,所以根据有。
下面通过两个生活中的现象来解释下罗尔中值定哦。
大家见过往返跑吧,像下面这样:
如果用位移-时间图来描述往返跑的话,那么最明显的特点就是起点、终点的位移相同,也就是点、点的位移相同。可以图示如下:
因为往返跑要回到起点,所以中间必定有速度为的点,即有:
或者可以想象一下拳击比赛,选手的步伐灵活且复杂:
但不论怎样,只要最后回到起点,中间必定有速度为的点: