任取，给以增量（，），由的可知：
因，故：
结合上条件中的，从而：
下面通过图像来解释下上述定理。，函数和反函数的图像完全一样，只是前者是映射为，后者是映射为。如下图所示，其中用箭头表示映射方向。
从下图中可以看出，当函数存在的话，即下图左侧的红色切线存在时，那么反函数也存在，也就是下图右侧的红色切线。
就是的斜率，所以此时也是存在的。且可知，是下图左侧中的，而是下图右侧中的。
所以有，以及，所以两者是倒数关系，即：
