设函数在闭区间上连续，且与异号（即），则在开区间内至少有一点使得。
零点定理说的是，比如下面函数在闭区间上连续，其两个端点位于轴的异侧，那么该函数曲线必然与轴至少有一个交点，也就是下图中的：
设函数在闭区间上连续，且在此区间的端点取不同的函数值：
则对于与之间的任意一个数，在开区间内至少有一点使得：
设，易知在闭区间上连续，且与异号。根据零点定理可知，开区间上至少有一点使得：
即：
介值定理说的是，只要位于、之间，那么必然有：
在闭区间上连续的函数，其值域为闭区间，其中和依次为在的与。
设以及，其中。在（或）运用介值定理可知可取到区间的一切值，又以及，所以的值域。
上述推论说的就是在闭区间上，连续函数的函数值会在和之间变化：
