有了了之后，就有：
我们来算一下这个极限：
其中：
所以：
上面就是泊松分布的概率质量函数，也就是说，在时间内卖出个馒头的概率为：
数学上习惯于让，这一替换就得到了：
对于随机变量的概率质量函数：
称为随机变量的，也可以记为：
其数学期望和方差为：
其中为的泰勒级数，即：
所以上式为：
通过之前的推导，我们知道其实是对应的二项分布的，所以泊松分布的期望和对应的二项分布的期望相同。
又有：
可以感受下不同的对PMF图像的影响：
