前面我们介绍过一个重要的事件关系--互斥。若两个事件没有交集，则称两个事件时互斥的。

比如一个骰子的正面和反面就是互斥的。因为在一次扔骰子的实验中，正面和反面并不可能同时出现。

在事件的关系中还有一个很重要的--独立。

如果事件在事件发生的条件下，概率并没有发生变化，则称和为独立事件。

还是以掷骰子为例，第一次掷骰子出正面(事件)与第二次掷骰子出正面()就是独立事件。因为第一次出了正面后，第二次出正面的概率并没有变化。

前面虽然告诉你了第二次抛掷结果与第一次的结果无关，但很多人还是会陷入赌徒谬误。

若你选择了,那么久陷入了赌徒谬误。

赌徒谬误的思想是。抛一个公平硬币，正面朝上的机会是 ，连续两次抛出正面的机率是

现在已经连续出现了两次正面，那么第三次出现正面的概率就应该是

以上论证步骤犯了谬误。假如硬币公平，定义上抛出反面的概率永远等于，不会增加或减少，抛出正面的概率同样永远等于。连续抛出三次正面的概率等于

但这是指未抛出第一次之前。抛出两次次正面之后，由于结果已知，在计算时会考虑为 1，即必然发生。无论硬币抛出过多少次和结果如何，下一次抛出正面和反面的概率仍然相等。

实际上，由于每次抛硬币都是独立事件，因此计算出 概率是把抛硬币当成连续事件。因为之前抛出了多次正面，而论证今次抛出反面机会较大，属于谬误。

第一次投掷硬币出现正面的事件(A),与第二次投掷硬币出现的事件(B)是两个独立事件。因为它们符合:

深层次的原因是

也就是在事件发生的情况下，以为样本空间，得到的同时发生的概率，与事件发生的概率相同。

独立事件与互斥事件在直觉上它们是相同的，其实不然。

从上面的图中，我们可以很容易的看出独立事件与互斥事件的不同。其中独立事件时允许事件间有交集的，而互斥事件不允许。

根据定理，两个独立事件若两两独立，则一定相互独立。但多个事件就不一定了，来看一个例子。

在上面这个实验中，三个时间的概率皆为

接着他们是两两独立的。

• 第一次投3()与第二次投掷4()是相互独立的
• 第一次投3()与和为7()是相互独立的
• 第二次投4()与和为7()是相互独立的
• 但第一次投3(),第二次投掷4()与和为7()