该定理就不证明了，下面通过一个例子来解释下。

上述定义中的“（或）”可以保证反函数是存在的，比如在上不是，所以没有反函数：

如果取右半侧，也就是令，那么在区间上的就是的，此时就有反函数：

函数的反函数为：

函数其实和反函数的图像完全一样，只是前者是映射为，后者是映射为，所以反函数也是：

当然，我们也经常将反函数写作，此时函数与反函数的图像关于对称，很显然反函数也是：