本节要讲述的定理回答了在满足某些条件时是什么，这为寻找指明了方向，所以这是求解中最重要的一个定理，所以也称为 微积分第一基本定理 。
由此得函数的增量：
应用，在和之间存在，使得：
由于在区间上，而时有，因此有。所以根据上式可得：
若时，取，则同理可证；若时，取，则同理可证。
上述定理说的就是，当函数在区间上时，其是函数的一个，其实也就是之前学习过的：
值得注意的是，当函数在区间上存在时，可能不是函数的一个。
举个例子，如下图所示，显然，不可能是函数的一个。
函数在区间上存在间断点，其积分上限函数不可导
