和讨论的都是可以用函数来表示的曲线，其实不能用函数表示的曲线也有类似的性质，如下图所示。

曲线如果可以通过参数方程来表示，那么就可以通过本节要介绍的 柯西中值定理 来处理。

要直观理解柯西中值定理，需将和组成参数方程。为符合习惯，用来表示自变量，即设有参数方程：

该参数方程对应的曲线如下图所示。端点是时对应的点，及对应的点。显然存在某时对应的点，其微分与端点连线平行。

容易知道端点连线的斜率为；加上点的的斜率为，所以有：

柯西中值定理的两种形式大同小异，其中第二种形式也就是同济大学《高等数学·上》中的柯西中值定理。第二种形式往往不适用于参数方程，这是因为参数方程的图像大多存在转折，在转折的地方有，不满足使用的条件。

比如上面提到的参数方程，在转折的地方就有及，如下图所示，因此无法套用柯西中值定理的第二种形式。