先说结论，能等于0。

这个问题问的人很多，源自教科书上是这样描述的：

但是在实际的做题过程中，我们经常会遇到例外，最简单的如递增函数$f(x)=x^3$，其$f'(x)\geqslant 0$:

那么是教科书上错了吗？

没错，但$f'(x)>0$只是递增的充分条件，即$f'(x)>0\implies $递增，递增不能$\implies f'(x)>0$

下面是函数的递增的充要条件：

什么叫$f'(x)=0$不能形成区间，这里我给出一个直观的解释，请观察下面分段函数的图像：

对于递增的充要条件，有一个常见错误，认为$f'(x)\geqslant 0$，并且$f'(x)=0$的点个数有限$\iff f(x)$在此区间内单调递增。

很容易给出一个反例，请观察$f(x)=x+sin(x)$的图像：

可以看出，$x+sin(x)$在实数范围内有无限个$f'(x)=0$的点。

那么解题的时候怎么使用呢？

高中范围内，可以直接使用$f'(x)\geqslant 0$，只有遇到分段函数才需要分段考察。

说到这里可能还是觉得有点不放心，对于很多我们难以作图的函数（比如2015年北京理科18题，$f(x)=ln\frac{1+x}{1-x}-2(x+\frac{x^3}{3})$）而言:

这里我做一个简单的说明，$f'(x)=0$形成区间，其代数意义是，$f'(x)=0$这个方程有根并且根是连续的，对于形如$f'(x)=a_1 x^ n + a_2 x^{n-1} + ...$这样的多项式而言，根的个数最多为$n$个，不可能连续，而对于$f'(x)=1+cos(x)$这样周期函数而言，根的一般形式是$\pi + 2k\pi $，也是离散的点，不会形成区间。

重要的问题说三遍，考试的时候要使用$f'(x)\geqslant 0$（分段函数除外）！考试的时候要使用$f'(x)\geqslant 0$（分段函数除外）！考试的时候要使用$f'(x)\geqslant 0$（分段函数除外）！

来看一道习题，就知道使用$f'(x)\geqslant 0$的重要性了。

使用$f'(x)>0\implies b\leqslant {-1}, b\geqslant {2}$。

使用$f'(x)\geqslant 0\implies b<-1, b>2$，而这个才是正确答案！

所以，重要的问题说三遍，考试的时候要使用$f'(x)\geqslant 0$（分段函数除外）！考试的时候要使用$f'(x)\geqslant 0$（分段函数除外）！考试的时候要使用$f'(x)\geqslant 0$（分段函数除外）！