如何理解贝叶斯定理？
贝叶斯定理，就是看着后视镜开车。
让我们从一个故事开始。
想象这么一个场景，我开着车，经过笔直的大道，快速地往下一个路口驶去。我知道，到了下一个路口就要右转了。
这件事情很简单，我坐在驾驶室内，看到下一个路口，往右边打方向盘就好了：
突然，不管什么原因（这故事是我写的，可以安排一百种原因，干脆就不解释），反正前挡风玻璃碎了：
不要纠结我这幅图，反正你已经无法看清前面的路了，那怎么知道什么时候该右转？
还好，开车的是一位数学家，智商及时上线。
数学家根据自己的经验，估计这条笔直的道路上：
这也就意味着如果随意的右转，有
数学家从后视镜看出去，发现后面有一辆车在打右转弯灯，他意识到：
新的信息出现了，此时如果右转，错误的概率就比之前小很多。
这种思考方法，就是贝叶斯定理所阐述的思考方法。
我们来看看贝叶斯公式是怎么写的：
先把刚才的开车给符号化：
我们再来理解下贝叶斯公式：
因此贝叶斯公式实际上阐述了这么一个事情：
我们再通过韦恩图来理解一下这个事情（为了观看方便，下面的
新的信息的出现，比如之前看到了亮着右转弯灯的车，就好比知道点已经落入了
至于为什么
这就需要代数了，推导也不复杂，这里就不演算了。
2.1 小结
我们可以看到有形的十字路口，却看不到明天是否下雨，我们可以看到前方是否有路障，却不清楚下一次飞机是否会出事。甚至有时候，眼睛还会欺骗我们。
很多时候，我们不得不看着后视镜开车，这个时候概率论、贝叶斯定理就是我们的指路明灯。
看着后视镜开车，肯定常常会撞车，没关系，我们可以不断的去修正我们的假设。
比如，撞了几次车之后，就发现可能之前估计的在十字路口打右转弯灯的数据明显偏大了，我们修正之后再继续开车。我们人类的学习，本身也是一个试错的过程。
贝叶斯定理现在很多人在研究，就是因为不少人相信贝叶斯定理和人脑的工作机制很像（此处颇多争论，望自行判断），因此成为机器学习的基础。
比如，你和对方聊天的时候，如果对方说出“虽然”两个字，你大概就会猜测，对方后继九成的可能性会说出“但是”。我们的大脑看起来就好像是天生在用贝叶斯定理。
吴军博士在他的著作《数学之美》里面就提到了，最早的自然语言处理，比如翻译、语音识别，都是通过语法分析来进行的，就是把“主谓宾”分析清楚，然后处理，正确率惨不忍睹。
后来，google由自然语言处理专家贾里尼克领导的部门，通过统计、概率方法进行上述研究，正确率提高了很多。在书中也列举了贝叶斯定理是如何参与自然语言处理的。
书中还有一句业界广为流传的名言：
语法是人类后来总结出来的，我们天生是不需要语法就可以开口说话的，或许，人脑真的是贝叶斯大脑。
最后，有一个小小的问题，根据我们的经验，硬币正反两面出现的概率都是
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