先给出定义是一种礼貌：

1 几何模型

这种几何模型并不难建立，和之前我回答过的 如何解释洛必达法则 ，里面用的技巧一样，就是通过参数方程进行构造（毕竟洛必达法则就是柯西中值定理证明的，两者怎么会不像啊），即变成$u(x)=(g(x),f(x))$：

图画出来之后问题就变得简单了，柯西中值定理就退化为了拉格朗日中值定理，即：

2 需要单独讲的一点

柯西中值定理中有一个条件，就是$g'(x)\neq 0$为什么要存在？

因为我们刚才通过拉格朗日中值定理推出来了柯西中值定理，如果$g'(x)=0$，比如$f(x)=x-x^2,g(x)=x^3$(其中$g'(x)$在x=0处存在0点），$u(x)$图像中会出现导数不存在的点：

而拉格朗日中值定理要求整个开区间可导，所以必须有这个条件。

3 还有一个困惑

为什么条件是$[a,b]$连续，$(a,b)$可导？这个也值得写篇文章来说说，挖个坑，请听下回分解。