作为高等数学的基础，微积分肯定不是沙漠之花。各种需求、各种思想的交汇最终孕育出了它。

兴趣或许是动力，不过我觉得需求是更好的动力。

要说一个充满好奇心的人，不会对天空中的日升月落、浩瀚的宇宙产生兴趣，那实在是不可能。可以说，在对星空的研究中产生了科学。

到了中世纪的西方，整个科学界最重要的课题就是研究天文。当时的宗教认为“科学”是接近上帝的梯子（我对宗教史不熟悉啊，求不打脸），另外上帝居所也是在宇宙深处，所以研究天文学大部分目的是为了证明上帝的存在，谁知道......

当时最激烈的争论是“地心说”和“日心说”，也就是到底太阳围着地球转、还是地球围着太阳转，这直接决定了到底圣经更正确、还是科学更正确。为了这个布鲁诺都被烧死了。

怎么判断哪个正确呢？所谓真金不怕火炼，谁可以准确预测行星的运行轨迹，谁就正确（所以说西方的科学精神是由来已久的，上帝这种事情都交给了理智）。

克劳狄乌斯・托勒密（约90－168），是一位埃及希腊作家，同时也是数学家、天文学家、地理学家、占星家。他最著名的书是《至大论》，其中阐述了地心说的核心观点。

托勒密的宇宙模型是“地心说”的大成，很长一段时间欧洲学校教授的都是托勒密的宇宙模型，它也真能正确地预测不少行星轨迹，就是有细小的误差，差个一天两天的在天文这个尺度都不算个事。可是究竟有误差。

第谷·布拉赫（1546 －1601），丹麦贵族，天文学家兼占星术士和炼金术士。他最著名的助手是开普勒。

第谷是“地心说”的拥护者，他最大的财富是20多年的丹麦皇家天文台的观测数据，通过这些数据他预测了彗星的光临，他临死的时候把这个数据交给了开普勒（但是貌似没有书面文件说明开普勒可以使用这个数据，所以后面还扯了些官司出来）。

约翰内斯·开普勒（1571－1630），德国天文学家、数学家。开普勒是十七世纪科学革命的关键人物。

开普勒继承了第谷的天文观测数据之后，就以“日心说”为假设，花了好几年的时间，日算月算，归纳总结出了开普勒三定律（是的，活生生的通过数据猜出来的，直到后来牛顿发现了万有引力定律才真正解释了开普勒三定律），精确的预测了以前托勒密地心说所预测不准确、或者预测不了的天文现象。所以，在开普勒之前“日心说”只是假说，之后才真正被科学所接受。

我们来看看其中的开普勒第二定律：

听起来比较枯燥，看看下面的动画（中心黄色的表示太阳，椭圆表示行星运动轨道，椭圆上的蓝点表示行星，用不同的色块把椭圆分成8个部分，每个部分面积相等，可以观察到通过每个色块的时间差不多都在14左右）：

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因为要求扫过的面积，不是每个人都能够像开普勒一样吭哧吭哧的傻算的，必须有定积分的知识才能让这个定律真正应用起来。

开普勒第二定律除了需要计算面积外，还需要计算物体的运动。

关于运动，伽利略、牛顿一直都在努力，搞出了加速度、瞬时速度这些概念，那么要计算物体的运动，就需要有微积分：

也是出于天文研究的需要，制造望远镜片时的打磨也需要数学的支撑，其中最重要的就是切线、法线的计算：

中世纪的欧洲除了形而上的宗教以外，还充满了战争。战场上就需要计算在相同的条件下，炮筒与地面的夹角变化会引起的如何变化，什么时候可以打得最远：

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这也需要微积分来解决最值问题。

实际上还有相当多的问题需要微积分来处理，你想想，微积分既然是高等数学的最重要的工具，那基本上没有科学可以绕开微积分了。

牛顿曾经说过：“如果说我看得比别人更远些，那是因为我站在巨人的肩膀上。”我们来看看，牛顿是站在哪些巨人的肩膀上。

芝诺（盛年约在公元前464-前461），生平不详，他提出来的四个悖论被亚里士多德所转述，因为是从批判的角度出发，所以到底他真正的意思是什么已经不得而知了。

古希腊的哲学家对于空间和时间主要有两种看法：

芝诺就针对这两种情况，分别各提出两个悖论，我各选一个来介绍一下。看看古代人对无限的认知是怎么样的。

两分法悖论，这个是针对“时间和空间都是无限可分的”这个观点的：

这个问题的本质是，如果空间是无限可分的，那么你不能在有限的时间内通过无限多的点。

亚里士多德的反驳是：

上面是通过思辨的方式反驳的，换成数学的方式就是：

即此数列收敛，点一定可以到达。

飞矢不动悖论，这个是针对“时间和空间都是无限可分的”这个观点的：

说的好像很有道理哦。亚里士多德是这样怼他的，芝诺提出来的瞬间，实际上是认为时间有一个最小的单位。但实际上时间是没有最小的单位的。

在数学中，确实认为时间和空间都是连续的（熟悉物理的朋友知道物理上的时间有最小的尺度：普朗克时间，空间有最小的尺度：普朗克长度，有兴趣的可以思考一下），没有最小的单位（也意味着没有无穷小的数）。

芝诺的两个悖论，本质上反映了古希腊数学家对无穷的认知，而微积分本身就是处理无穷的，所以这个认知对微积分也意义重大。

阿基米德（前287年－前212年），古希腊数学家、物理学家、发明家、工程师、天文学家。他曾经说过：“给我一个支点，我可以举起整个地球。”

阿基米德，画出圆的内接多边形和外切多边形，用多边形的周长来估计（这也称为“割圆法”，算是“穷竭法”中的一种）：

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阿基米德还认识到，多边形的面积可以无限逼近圆的面积，这一事实，说明了没有无穷小的数。

有个叫鲁道夫·范·科伊伦的先烈，用了一生的时间，用“割圆法”通过边形把精确到了小数点后35位，并以此为骄傲，死了也把这串数字刻在自己的墓碑上。而我们现在只需要拖动下上面的滑动条就很容易计算出。

到了17世纪，在“穷竭法”的思想指导下，可以这么计算抛物线下的面积：

这个计算有一个关键步骤，就是要把底边无限划分下去，直到划分到最小的单位，这就犯了和飞矢不动同样的错误。

博纳文图拉·弗兰切斯科·卡瓦列里（1598 －1647），意大利几何学家。

卡瓦列里为之辩护到：“这个方法确实不严格，但是不是很有用吗？严格不严格那是哲学家的事情，别的几何学家不是和我一样不严格吗？”

当时的费马和卡瓦列里还分别单独给出了（用现在的书写方法表示）：，只不过完全是用的几何方法（就是求了曲线下的面积）。

需求有了，思想渊源也有了，此时就需要有人来归纳总结使之发展成一门学科了，这往往需要一位大师，历史一下给出了两位，可能是微积分太重要了，怕出点什么闪失。