马同学

洛必达法则失效的情况？

每用一次洛必达法则，就像在自己心口戳了一下。足够聪明的我们，算了差不多十次之后，应该可以认识到就算用尽全世界的草稿纸都无法用洛必达法则拯救这道题。
1 洛必达法则
1.1 洛必达法则几何意义
阅读之前，可以先看看在这个如何解释洛必达法则，其中讲解了洛必达法则在型和适用的几何意义。
1.2 洛必达法则使用条件
洛必达法则即的使用条件：
  • 满足型或者型。(未定式)
  • 和在点的去心邻域可导。（可导）
  • 。(有极限)
是否是未定式、是否可以求导，挺容易判断的，而实战中一般让你解答的题都是有极限的，所以有极限这个条件也可以忽略，不过文章最后会讲一个比较隐蔽的例外。
但，我们忘了一点，使用洛必达法则的初衷是什么？就是想简化计算，但是这个却不是一定的。
2 用洛必达法则无法化简
2.1 例1

1.求

这是型，我们用洛必达法则来解一下：
于是我们就陷入了这样的死循环：
解不出来，0分到手。换种方法可以得到极限的：
2.2 例2
上题如果说只是循环的话，这道题就更丧心病狂了。
因为使用洛必达法则不仅对我们的计算没有帮助，甚至还加大了我们的计算量。
请听题：

求的极限

这是型，我们来用洛必达法则解这个题：
每用一次洛必达法则，就像在自己心口戳了一下。足够聪明的我们，算了差不多十次之后，应该可以认识到就算用尽全世界的草稿纸都无法用洛必达法则拯救这道题。
换个思路，我们用换元法来解这道题。
3 为什么会出现这种情况
洛必达法则能简化计算的结论，是因为求导一般会简化函数形式。
但求导并非一定能简化函数！
3.1 分数指数幂
分数指数幂是第一个顽固分子，我们来看一下分数最简单的分数指数幂求导的情况。
比如，求导：
特么看起来指数还升幂了。其实指数为负也是一样的效果。
3.2
本身，自己就在求导面前岿然不动，感兴趣可以看下y=e^x无限求导每一次都等于自身有什么深层含义或是实际应用吗？。
和分数幂组合的话就是大魔王了：
4 用洛必达法则解出极限不存在
如果洛必达解出来极限不存在呢？看个例子：
求的极限。
用洛必达法则解后，发现极限不存在。
这个式子的极限真不存在吗？不是的，因为洛必达法则的适用条件有一个的极限要存在，这里其实洛必达法则是不适用的。
看一下这个式子的意义:
可以得出结论，这道题是有极限的：
5 结论
  • 求导不一定能简化函数形式。
  • 洛必达法则求出来极限不存在，极限不一定真的不存在。
关注马同学
马同学高等数学
微信公众号：matongxue314
马同学机器学习
马同学图解数学
马同学高等数学
微信公众号：matongxue314
©2021 成都十年灯教育科技有限公司 | 蜀ICP备16021378