线性代数中，比如某 2 维的向量，如果乘上系数，就可以表示它所在的、过原点的直线：

而有两个 2 维的线性无关向量、，通过它们的线性组合就可以表示整个：

但如果我们不感兴趣过原点的直线和整个，而是别的一些几何图形，比如过、的直线（不过原点），或者以、为两端的线段，或者、、、围成的多边形，甚至一些曲线，那么线性代数能够帮到我们吗？

上述几何图形其实就是的一部分，因此只需要对系数进行一些限制就可以办到，下面来具体解释下（本文不进行具体的推导了，只进行一些介绍）。

1.1 过、的直线

如果限制，即令：

那么就表示过、的直线：

1.2 包含、和的平面

如果再增加，还是限制系数之和为 1，即令：

此时代表什么呢？可以这么来看，当的时候，得到的还是过、的直线：

然后令、，那么会得到与上述直线平行的直线：

不断变换会得到所有平行直线，最终填满整个。所以此时的代表了包含、和的平面，也就是：

当然上述作法在中没有必要，但是在中就可以轻松表示包含、和的平面：

2.1 端点为、的线段

如果除了限制外，还要求系数都大于等于 0，即令：

那么就表示端点为、的线段：

2.2 、和围成的封闭区域

如果再增加，即令：

当的时候，得到的还是端点为、的线段：

然后令、，那么会得到下面的线段：

不断变换最终会填满、和围成的封闭区域。所以此时的代表了、和围成的封闭区域：

如果再增加一个，即令：

那么表示的不是像下面这样凹进去的图像：

它表示的是包含这 4 个点的凸出的图像：

用数学的语言就是，表示的由、、以及构成的凸包，这也是一个重要的概念，在凸优化中会用到。

如下的、、以及会构成一个凸包：

如果像下面这样对系数进行限制：

那么表示的就是该凸包内的一条曲线，也称为贝塞尔曲线：