“太阳没有升起”这个事件从未发生，那怎么去估计它的概率呢？来做一个思想实验，让我们把时间回溯，来到人类第一次观察太阳的时候，假设那是100万年前：

此时我们并不知道明天太阳是否升起，可以假设两者概率相同；也就是假设昨天太阳升起了，而前天没有。再加上今天的观察结果是太阳升起了，因此可以得到下列表格：

接着连续观察5天，发现：

在上面表格中，最开始两天是假设的，后面6天是观察所得，因此可以说“太阳升起”的概率为：

在之后的100万年间，人类观察到了每天太阳都是升起的，总共升起了次（数字太大，用来代替），同样的道理可得：

这也是拉普拉斯的计算结果（他的方法和这里不太一样，是假设“太阳升起”的概率服从均匀分布，然后通过类似贝叶斯推断的方式计算出来的，这里就不再赘述细节了）。

因为特别大，所以计算出来的结果约等于1，也就是说基本上太阳明天一定会升起，对我们普通人的生活毫无影响：

但如果放到更大的尺度下，这个概率告诉我们，总有一天太阳是会熄灭甚至消失不见，该事件的发生对人类的整体是毁灭性的。当我们意识到这一点，人类应该对这样的从未发生但是又有重大后果的事件做一些准备，比如星际移民：

当然也可能像那群火鸡一样，就算知道，也无能为力。

说点接地气的，在机器学习中常常会碰到对从未发生过的事件的预测，拉普拉斯的方法就可以发挥作用。比如下面是一些邮件的数据，左边两列是邮件中的是否包含某些关键字，第三列是该邮件是否为垃圾邮件，最后一列是这样的邮件有多少封：

根据上面的数据容易得到，包含“发票”和“微信”且是垃圾邮件（表中第八行）的概率为（机器学习中一般是计算条件概率，这里为了解释方便，只去计算了如下概率）：

仔细观察会发现，只包含“微信”的情况是没有数据的（表中第五、六行），此时就可用拉普拉斯的办法，给每一项都加上1（“太阳升起”问题中只有两种状态，这里有八种状态，在思想实验中，可以给每种状态都预先加上1，表现出来的结果就是在表格中给每一项都加上1）：

这样就可以估计只包含“微信”且是垃圾邮件（表中第六行）的概率为：

这种方法在机器学习中也常称为拉普拉斯平滑。